Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A. \(m < {\rm{ \;}} - 1\)
B. \(m < 0\)
C. \( - 1 < m < 0\)
D. \(m < 1\) và \(m \ne 0\).
Xét hai trường hợp: \(a = 0\) và \(a \ne 0\).
Trong trường hợp \(a \ne 0\), \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai, tìm \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
TH1. \(m = 0\). Khi đó: \(f\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 2x - 1 < 0\)\( \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(m = 0\) không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. \(m \ne 0\)
\(f\left( x \right) < 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{1 + m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < {\rm{ \;}} - 1\) (thoả mãn điều kiện).
Chọn A
