Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{mx + 2}}{{2x + m}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
A.
$m = 0$
-
B.
$ - 2 < m < 2$
-
C.
$m = - 1$
-
D.
$\left[ \begin{gathered}m < - 2 \hfill \\m > 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên khoảng $(\alpha ; \beta)$:
+ Hàm số đồng biến trên $\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y' = f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+ Hàm số nghịch biến trên $\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}y' = f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\- \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Ta có $y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}$.
Để hàm số đã cho nghịch biến thì $y' < 0$
$ \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2$
Đáp án : B
Cần phân biệt điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
