Chu kì của hàm số \(y = \tan x + \cot \frac{x}{2}\) là:
-
A.
\(2\pi \).
-
B.
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
-
C.
\(\pi \).
-
D.
\(\frac{\pi }{2}\)
- Sử dụng các kết quả sau:
- Hàm số \(y = {\rm A}.\cot (ax + b)\;({\rm A}.a \ne 0)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\rm T} = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\) thì hàm số \(f\) có chu kì \({\rm T}\) là bội chung nhỏ nhất của \({{\rm T}_1},\;{{\rm T}_2},...,{{\rm T}_n}\).
Chu kỳ của \(\tan x\) là \({T_1} = \pi \) và chu kỳ của \(\cot \frac{x}{2}\) là \({T_2} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{1}{2}} \right|}} = 2\pi \)
Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì \({T_1}\)và \({T_2}\) vừa tìm được ở trên.
\(BCNN\left( {1;2} \right) = 2\). Do đó, chu kì của hàm ban đầu \(T = 2\pi \)
Đáp án : A
