Trong một hội thao cấp trường, thời gian chạy 100 m của một nhóm học sinh nữ được ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?
-
A.
16,35 .
-
B.
16,23 .
-
C.
15,23 .
-
D.
16,32 .
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Số vận động viên tham gia chạy là: \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}({x_{28}} + {x_{29}}) \in {\rm{[}}14,5;16,5)\).
Ta xác định được: \(n = 56;\,\,\,{u_m} = 14,5;\,\,\,C = 3 + 12 = 15;\,\,\,{n_m} = 15;\,{u_{m + 1}} = 16,5\,\,\)
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.({u_{m + 1}} - {u_m}) = 14,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.(16,5 - 14,5) \approx 16,23\)
Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá 16,23 giây.
Đáp án : B
