Đề bài

Cho hai đoạn thẳng ABCD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E;F lần lượt là điểm thuộc đoạn ADBC sao cho AE=BF. Cho OE=2cm, tính EF.

  • A.

    4cm         

  • B.

    2cm           

  • C.

    3cm

  • D.

    3,5cm 

Phương pháp giải

Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được O là trung điểm của EF để tính độ dài EF.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 * Xét tam giác OBCOAD

+ OA=OB(gt)

+ AOD^=BOC^ (đối đỉnh)

+ OC=OD(gt)

Suy ra ΔOAD=ΔOBC(cgc) nên OAD^=OBC^  (hai góc tương ứng)

* Xét tam giác OBFOAE

+ OA=OB(gt)

+ OAD^=OBC^ (cmt)

+ BF=AE(gt)

Suy ra ΔOBF=ΔOAE(cgc) nên OE=OF (hai cạnh tương ứng) và AOE^=FOB^  (hai góc tương ứng)

FOB^+FOA^=180 (hai góc kề bù) nên FOA^+AOE^=180

Suy ra ba điểm F;O;E thẳng hàng và OE=OF nên O là trung điểm của EFEF=2.OE=4cm.

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC  và tam giác MHK  có: AB=MH , A^=M^. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác ABC  và MHK  bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác BAC  và tam giác KEF  có BA=EK, A^=K^, CA=KF. Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hai đoạn thẳng BD  và EC  vuông góc với nhau tại A sao cho AB=AE,AD=AC,AB<AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác DEF  và tam giác HKG  có DE=HK , E^=K^, EF=KG. Biết D^=700. Số đo góc H là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABCA^=900, tia phân giác BD  của góc B (DAC). Trên cạnh BC  lấy điểm E  sao cho BE=BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB  lấy điểm M. So sánh AMBM.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác ABC  có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của tia MC  lấy D  sao cho MD=MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NB.

(I) ΔAMD=ΔBMC

(II) ΔANE=ΔCNB

(III) A,D,E thẳng hàng

(IV)  A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác ABCA^=900,M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK=MB. Chọn câu đúng nhất:

Xem lời giải >>