Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Bài 5. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

                                   y = -x3 + 3x + 1.

         b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.

                                   x3 - 3x + m = 0.

Hướng dẫn giải:

 a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + 1. Tập xác định : R.

          y' = -3x+ 3 = -3(x2 - 1); y' = 0 ⇔ x = -1,x = 1.

Bảng biến thiên:

          

         Đồ thị (C) như hình bên.

         b) x3 - 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1). Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1.

         Từ đồ thị ta thấy :

         m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

         m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

        -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

         m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

         m + 1 > 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

         

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan