Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12

Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\);               b) \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\);

c) \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\);                 d) \(y =  - 2{x^2} - {x^4} + 3\).

Giải:

 a) Tập xác định: \(\mathbb R\) ;

Sự biến thiên:

\(y' =-4x^3+ 16x = -4x(x^2- 4)\);

\( y' = 0  ⇔ x = 0, x = ±2\) .

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-2)\) và \((0;2)\); nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\) và \(2;+\infty)\).

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm \(x=-2\) và \(x=2\); \(y_{CĐ}=y(\pm 2)=15\).

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=-1\)

- Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - \infty \)

Bảng biến thiên :

      

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

 Đồ thị 

b) Tập xác định: \(\mathbb R\);

Sự biến thiên:

\(y' =4x^3- 4x = 4x(x^2- 1)\);

\(y' = 0  ⇔ x = 0, x = ±1\) .

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty)\); nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\)  và \((0;1)\).

- Cực trị: 

    Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=2\).

    Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm \(x=-1\) và \(x=1\); \(y_{CT}=y(\pm 1)=1\).

-Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  + \infty \)

Bảng biến thiên :

      

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;2)\)

Đồ thị 

c) Tập xác định: \(\mathbb R\);

Sự biến thiên:

\(y' =2x^3+ 2x = 2x(x^2+1)\);

\(y' = 0  ⇔ x = 0\).

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\); đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).

-Cực trị:

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}={-3\over 2}\)

-Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  + \infty \)

Bảng biến thiên :

  

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((-1;0)\) và \((1;0)\); giao \(Oy\) tại \((0;{-3\over 2})\).

Đồ thị như hình bên.

d) Tập xác định: \(\mathbb R\);

Sự biến thiên:

\(y' = -4x - 4x^3= -4x(1 + x^2)\);

\(y' = 0  ⇔ x = 0\).

- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;0)\); nghịch biến trên khoảng: \((0;+\infty)\).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=3\).

- Giới hạn: 

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  -\infty \)

Bảng biến thiên :

         

Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((1;0)\) và \((-1;0)\); giao \(Oy\) tại điểm \((0;3)\).

 Đồ thị như hình bên.

.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan