Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12


Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

Bài 4. Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

         a) x3 – 3x2 + 5 = 0 ;       b) -2x3 + 3x2 – 2 = 0 ;       c) 2x2 – x4 = -1.

Hướng dẫn giải:

Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

          a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.

          y' = 3x- 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

          Đồ thị như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

         b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.

          y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

         

         Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

         c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.

          y' = 4x - 4x= 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.  

Bảng biến thiên:

       

                         

         Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

         Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan