Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bình chọn:
4.6 trên 17 phiếu

Cho hàm số

Bài 7. Cho hàm số y = \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m\).

         a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ?

         b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\).

         c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).

Hướng dẫn giải:

a) Điểm \((-1 ; 1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(⇔1=\frac{1}{4}(-1)^{4}+\frac{1}{2}(-1)^{2}+m\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\).

b) \(m = 1\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1\) .

Tập xác định:\(\mathbb R\).

* Sự biến thiên:

\(y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1); y' = 0 ⇔ x = 0\).

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\)

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=1\)

- Giới hạn: 

   \(\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty \cr} \)

- Bảng biến thiên:

        

* Đồ thị 

Đồ thị hàm số giao trục \(0y\) tại điểm \((0;1)\).

 c) \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}-3=0\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.\)Vậy hai điểm thuộc \((C)\) có tung độ \(\frac{7}{4}\) là \(A(1 ; \frac{7}{4})\) và \(B(-1 ; \frac{7}{4})\). Ta có \(y'(-1) = -2, y'(1) = 2\).

Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại \(A\) là: \(y - \frac{7}{4}= y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -\frac{1}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại \(B\) là : \(y - \frac{7}{4}= y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - \frac{1}{4}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan