Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12


Cho hàm số

Bài 7. Cho hàm số y = \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m\).

         a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?

         b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

         c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).

Hướng dẫn giải:

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ \(1=\frac{1}{4}(-1)^{4}+\frac{1}{2}(-1)^{2}+m\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\).

         b) m = 1 \(\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1\) . Tập xác định : R.

        \(y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1);\) y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

        

         Đồ thị như hình bên.

         c) \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}-3=0\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.\)Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ \(\frac{7}{4}\) là A(1 ; \(\frac{7}{4}\)) và B(-1 ; \(\frac{7}{4}\)). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

         Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y - \(\frac{7}{4}\)= y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x - \(\frac{1}{4}\)

         Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y - \(\frac{7}{4}\) = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - \(\frac{1}{4}\).

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..