Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \({{x + 3} \over {x - 1}}\) ,

b) \({{1 - 2{\rm{x}}} \over {2{\rm{x}} - 4}}\) ,

c) \({{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\)

Giải:

a) Tập xác định : \(\mathbb R{\rm{\backslash \{ }}1\}\);  

* Sự biến thiên:

\(y' = {{ - 4} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\) ;

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).

- Cực trị:

     Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }}  =  +\infty\)

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  = 1\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 1\); tiệm cận ngang là: \(y = 1\).

Bảng biến thiên: 

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại:\((0;-3)\), trục hoành tại \((-3;0)\)

     

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Tập xác định : \(\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}2\} \);    

* Sự biến thiên:

\(y' = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;2)\) và \((2;+\infty)\)

- Cực trị: 

  Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ - }}  =  + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - 1\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 2\); tiệm cận ngang là:\( y = -1\).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm \(I(2;-1)\) lầm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại: \(\left( {0; - {1 \over 4}} \right)\), trục hoành tại: \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\)

c) Tập xác định : \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\);

Sự biến thiên:

\(y' = {{ - 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - {1 \over 2}\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;{-1\over 2})\) và \(({-1\over 2};+\infty)\)

- Cực trị:

Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ - }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ + }}  =  + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - {1 \over 2}\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(x =  - {1 \over 2}\); tiệm cận ngang là: \(y =  - {1 \over 2}\).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị    

Đồ thị nhận điểm \(I( - {1 \over 2}; - {1 \over 2})\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao \(Ox\) tại: \((2;0)\), \(Oy\) tại: \((0;2)\)

       

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu