Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12


Cho hàm số

Bài 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2.

Hướng dẫn giải:

 

a) \(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x = x\left[ {3x + 2(m + 3)} \right];y' = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0\) 

hoặc \({x_2} =  - {{2m + 6} \over 3}\)

         Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':

         

         Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có

           \({x_2} =  - {{2m + 6} \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow m =  - {3 \over 2}\)

        (Chú ý : trường hợp x1  =  xthì hàm số không có cực trị).

        b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔ \(m =  - {5 \over 3}\)

 

                           

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..

Bài viết liên quan