Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Cho hàm số

Bài 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

Hướng dẫn giải:

 a) \(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x = x\left[ {3x + 2(m + 3)} \right]\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0\) hoặc \({x_2} =  - {{2m + 6} \over 3}\)

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của \(y'\):

Trường hợp 1: \(x_1<x_2\)

Bảng biến thiên:

         

Trường hợp này hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) do đó trường hợp này loại.

Trường hợp 2: \(x_2<x_1\)

Bảng biến thiên:

Để hàm số có điểm cực đại tại \(x = -1\) ta phải có

 \({x_2} =  - {{2m + 6} \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow m =  - {3 \over 2}\)

(Chú ý : trường hợp \(x_1= x_2\) thì hàm số không có cực trị).

b) (Cm) cắt \(Ox\) tại \(x = -2\)\( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔\) \(m =  - {5 \over 3}\).

loigiaihay.com

 

                           

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan