Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Bài 4. Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \frac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\)

 là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'

Lời giải:

Lấy M tùy ý. Gọi \({D_{d}}^{}\)(M) = M', \({D_{d'}}^{}\) (M') = M''. Ta có

\( \overrightarrow{MM''}\) =\(\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'M''}= \overrightarrow{{M_{0}M'}^{}} + 2 \overrightarrow{M'{M_{1}}^{}} = 2 \overrightarrow{{M_{0}{M_{1}}^{}}^{}} = 2 \frac{\overrightarrow{v}}{2} = \overrightarrow{v}\)

 

Vậy M'' = \({T_{\overrightarrow{v}}}^{}\) (M) = \({D_{d'}}^{}\) (\({D_{d}}^{}\)(M)), với mọi M

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'

 

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu