Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1). b) Qua phép đối xứng qua trục Oy. c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;2)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x + y+ 1= 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\)

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (2;1)\)

b) Qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\)

Lời giải:

Gọi \(A'\) và \(d'\) theo thứ tự là ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép biến hình trên

a) \(A' = (-1+2; 2+1) = (1;3)\), \(d // d'\), nên d có phương trình : \(3x +y + C = 0\). Vì \(A\) thuộc \(d\), nên \(A'\) thuộc \(d'\), do đó \(3.1 +3 + C = 0\). Suy ra \(C=-6\). Do đó phương trình của \(d'\) là \(3x+y-6=0\)

b) \(A (-1;2)\) và \(B(0;-1)\) thuộc \(d\). Ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\) tương ứng là \(A'(1;2)\) và \(B'(0;-1)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình :

\( \frac{x- 1}{-1}\) =  \( \frac{y-2}{-3}\)

 hay \(3x - y - 1 =0\)

c) \(A'=( 1;-2) , d'\) có phương trình \(3x + y -1 =0\)

d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\), \(A\) biến thành \(A'( -2; -1), B\) biến thành \(B'(1;0)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình

\( \frac{x-1}{-3}\) = \( \frac{y}{-1}\)

 hay \(x- 3y - 1 = 0\)

loigiaihay.com

 
 
 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan