Bài 38 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB

Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho

\(sđ\overparen{AC}\)=\(sđ\overparen{CD}\)=\(sđ\overparen{DB}\)=\(60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);

b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BTC}\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{CD}}{2}\)=\({{{{180}^0} - {{60}^0}} \over 2} = {60^0}\)

và \(\widehat{BTC}\)  cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}\)=\(\frac{\widehat {BAC}-\widehat {BDC}}{2}\)=\({{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}\)

  Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}\) 

b)  \(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

         \(\widehat {DCT}=\frac{sđ\overparen{CD}}{2}\)

\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp trên 

          \(\widehat {DCB}=\frac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}\)

Vậy  \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}\)  hay  \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu