Bài 42 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Bài 42. Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P, Q, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, CA, AB\) bởi các góc \(A, B, C\).

a) Chứng minh \(AP \bot QR\)

b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân

Hướng dẫn giải:

a) Gọi giao điểm của \(AP\) và \(QR\) là \(K\). 

 \(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 

\(\widehat{AKR}\) = \(\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}}{2}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BC}}{4}=90^0\)

Vậy \(\widehat{AKR} = 90^0\) hay \(AP \bot QR\)

b) \(\widehat{CIP}\)  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

\(\widehat{CIP}\) = \(\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{CP}}{2}\)    (1)

\(\widehat {PCI}\) góc nội tiếp, nên \(\widehat {PCI}\)= \(\frac{sđ\overparen{RB}+sđ\overparen{BP}}{2}\)    (2)

Theo giả thiết thì cung \(\overparen{AR} = \overparen{RB}\)  (3)

Cung \(\overparen{CP} = \overparen{BP}\)        (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat {CIP}=\widehat {PCI}\). Do đó \(∆CPI\) cân.


loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu