Bài 37 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 37. Cho đường tròn (O)

Bài 37. Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC}\)=\(\widehat {MCA}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat {ASC}\)\(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{MC}}{2}\)  (1)

(\(\widehat {ASC}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn \((O)\))

và \(\widehat {MCA}\)=\(\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\)   (2)

(góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))

Theo giả thiết thì:

     \(AB = AC =>\)\(\overparen{AB}=\overparen{AC}\)   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\)

Từ đó \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu