Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 49 phiếu

Giải bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. Trên đường tròn (O) đường kính AB

Đề bài

Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\begin{array}{l}
\widehat {{A_2}} + \widehat B = {90^0};\widehat C + \widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat C\\
\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0};\widehat {{A_2}} + \widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat B
\end{array}\)

Ta có: \(∆MAB\) đồng dạng \(∆MCA\)  (\(\widehat{A_{2}}\) = \(\widehat{C}\); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{A_{1}}\))

nên \(\frac{MA}{MB}\) = \(\frac{MC}{MA}\)

Suy ra  \(M{A^2} = MB.MC\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan