Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều
Bài 2. Phép đồng dạng Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.
Lời giải chi tiết
+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D' của đoạn thẳng B'C' và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'. Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.
+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.
+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì O'A' = O'B' = O'C' = kOA = kOB = kOC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 7 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 1 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 2 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải khởi động trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
- Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải bài 2 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải mục 2 trang 71, 72 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
- Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
