Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều Bài 2. Phép đồng dạng Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều


Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Lời giải chi tiết

Hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O2 có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O1.

 

- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O1­­B.

- BC cắt O1O2 tại E.

+) Ta có: O1B // CO2 nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}}  = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O1O2 tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có:  \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O1 và O2 nên \(\overrightarrow {A{O_2}}  =  - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store