Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.46).

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BKEN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Dựa vào tính chất của hình chữ nhật, tam giác cân, tam giác vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác BKEN có ba góc vuông N, E, K nên là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK, BN // EK.

⇒ \(\widehat {NBM} = \widehat {KCB}\) (hai góc đồng vị). (1)

Ta có \(\widehat {MBD} = \widehat {CBK}\) (hai góc đối đỉnh). (2)

Theo giả thiết, tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {NBM} = \widehat {DBM}\)

Hai tam giác vuông NBM và DBM có: DB là cạnh chung, \(\widehat {NBM} = \widehat {DBM}\) (chứng minh trên) nên ∆NBM = ∆DBM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MN = MD.

Ta có ME – MD = ME – MN = NE = BK (điều phải chứng minh).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).
Giải bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.
Giải bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8
Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.43).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 65 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: