Giải bài 6.5 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để biến đổi, cần chứng minh \(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right)\).
Suy ra việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó A và B độc lập.
- Giải bài 6.6 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 6.4 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 6.3 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 6.2 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 6.1 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức