Giải bài 6 trang 91 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và MN

Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài ME, EN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường thẳng đi qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó $\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ (theo định lí Thalès). Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{BN}{NC}$ và kéo theo NE // AB (theo định lí Thalès đảo). Như vậy ME và NE cùng song song với hai cạnh đáy của hình thang và do đó chúng trùng nhau, hay nói cách khác M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác $\Delta AME\backsim \Delta ADC$ (vì ME // DC) nên $\frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$, hay $ME=\frac{DC}{3}=2cm$.

Tương tự, $\Delta CEN\backsim \Delta CAB$ (vì NE // AB) nên $\frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}$, hay $EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}(cm)$. Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 92 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác cân ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 6cm và BC = 9cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4cm. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M.
Giải bài 8 trang 92 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{ABC}$.
Giải bài 5 trang 91 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.
Giải bài 4 trang 90 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.8. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng
Giải bài 3 trang 90 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$
Giải bài 2 trang 90 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3cm, A′B′ = 6cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.
Giải bài 1 trang 90 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết $\hat{A}={{60}^{o}};\hat{E}={{80}^{o}}$, hãy tính số đo các góc $\hat{B},\hat{C},\hat{D},\widehat{F}$.