Giải bài 5 trang 74 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, (SH) là chiều cao.

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, \(SH\) là chiều cao. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\), biết \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) và \(SH = 2AH\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Ta có: \(V = \frac{1}{3}.S.h\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) nên \(AH = 3\sqrt 3 \) cm. Suy ra \(SH = 2AH = 6\sqrt 3 \) cm.

Do \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AH = \frac{2}{3}AM\).

Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\) cm.

\(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c-c-c) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \). Do đó \(AM \bot BC\).

Diện tích của hình chóp tam giác đều đó là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{{81\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: \(\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{{243}}{2}\left( {c{m^3}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 74 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Bạn Nam có hai hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều. Hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy bằng 30 cm và độ dài trung đoạn bằng 24 cm.
Giải bài 4 trang 73 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 30 cm3 và chiều cao bằng 12 cm. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó.
Giải bài 3 trang 73 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Giải bài 2 trang 73 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Giải bài 1 trang 73 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu sai? Vì sao?