Giải bài 4 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt hình chóp với mặt phẳng (P).

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt hình chóp với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), MN không nằm trong (SAD) nên MN//(SAD)

Gọi E là trung điểm của SC.

Vì N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra NE//SD.

Mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\), NE không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên NE//(SAD).

Vì MN//(SAD), NE//(SAD), NE và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNE) nên (MNE)//(SAD).

Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta có (MNEF) là mặt phẳng (P).

Vậy \(\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\) với MN//BC//AD.

\(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\) với MF//SA (F là trung điểm của SB)

\(\left( P \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE\) với NE//SD (E là trung điểm của SC)

\(\left( P \right) \cap \left( {SCB} \right) = FE\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’)//(B’D’C). b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Giải bài 2 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SA và CD. a) Chứng minh (OMN)//(SBC). b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF//(SBD).
Giải bài 1 trang 127 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).