Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh  bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng bất đẳng thức trong tam giác. 

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \(AB < AD + BC + CD\) và các trường hợp còn lại tương tự.

Xét tam giác ABD, ta có: \(AB < AD + DB\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Xét tam giác BCD, ta có: \(DB < BC + CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Do đó \(AB < AD + DB < AD + BC + CD.\)

Vậy \(AB < AD + BC + CD.\)

Tương tự ta cũng có:

\(BC < AB + CD + DA;CD < AD + AB + BC;DA < AB + BC + CD\).


Bình chọn:
4.3 trên 16 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí