Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Thực hiện phép tính:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}}\)

\(b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)

\(c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}} \\ = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{6\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{{2x + 1 + 1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{2}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{1}{{x - 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4x}}{{y\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}\\ = \dfrac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{ - xy\left( {y - 2x} \right)}} \\ = \dfrac{{ - \left( {y + 2x} \right)}}{{xy}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} - x - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Thực hiện phép tính:
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
a) Rút gọn biểu thức: (A = dfrac{{2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} - dfrac{1}{{x + 1}}) b) tính giá trị của A tại x = -3
Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x. a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định. b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo thực tế. c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.
Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đẩy bể ít hơn thời gian vòi thức hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x: a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể. b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ. c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.
Giải bài 7 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Để hưởng ứng phong trào tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giải sử số cây mà mỗi đoàn viên trồng được là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x. a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định. b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế. c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
Giải bài 8 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Gia đình chú Lương nuôi ba con lợn con. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày ((x in mathbb{N}*)) thì cần bao nhiêu bao thức ăn?
Giải bài 1 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Thực hiện phép tính:
Giải mục 2 trang 41, 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Thực hiện phép tính:
Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Thực hiện phép tính:
Giải Câu hỏi mở đầu trang 38 SGK Toán 8 – Cánh diều
Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?
Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số SGK Toán 8 - Cánh diều
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?