Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều>
Thực hiện phép tính:
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}}\)
\(b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)
\(c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
\(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}} \\ = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{6\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{{2x + 1 + 1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{2}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{1}{{x - 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4x}}{{y\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}\\ = \dfrac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{ - xy\left( {y - 2x} \right)}} \\ = \dfrac{{ - \left( {y + 2x} \right)}}{{xy}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} - x - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)
- Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 7 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục