Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x = - 1\)

b) \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\) tại \(x = \frac{1}{4}\)

c) \(C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\\ = 25{x^2} - 16 - \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123\\ = - 10x + 106\end{array}\)

Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là: \( - 10.\left( { - 1} \right) + 106 = 116\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 8{x^3} + 1 - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 10x - 10\end{array}\)

Giá trị của \(B\) tại \(x = \frac{1}{4}\) là: \(10.\frac{1}{4} - 10 = - \frac{{15}}{2}\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\\ = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y + 3.4x.{y^2} + {y^3} - {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y - 3.4.{y^2}\\ + {y^3} - 2{y^3} - 96{x^2}y - 22x + 24y\\ = - 22x + 24y\end{array}\)

Giá trị của \(C\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\) là: \( - 22. - \frac{1}{{22}} + 24. - \frac{1}{4} = - 5\).