Giải bài 16 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:

a) Thành một hàng dọc?

b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm số cách xếp n người theo hàng dọc theo hoán vị

Bước 2: Tìm số cách xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) trước, khi đó giữa 2 nam (hoặc 2 nữ) tạo thành 1 chỗ trống

Bước 3: Sắp xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) còn lại vào các chỗ trống được tạo thành rồi sử dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.

Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là: \({P_8} = 8! = 40320\) cách xếp

b) Trước tiên ta xếp 4 nữ thành một hàng dọc trước \( \Rightarrow \) Có 4! = 24 cách xếp

Cứ giữa 2 bạn nữ bất kì tạo thành 1 khoảng trống và có 1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên hoặc 1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng \( \Rightarrow \) mỗi trường hợp có tất cả 4 khoảng trống

TH1: Bạn nam đứng đầu

Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên) thì có 4! cách xếp

TH2: Bạn nữ đứng đầu

Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng) thì có 4! cách xếp

Vậy có tất cả 4!.4! + 4!.4! = 1 152 cách xếp thỏa mãn

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 17 trang 10 SBT toán 10 - Cánh diều
90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 30 ghế.
Giải bài 18 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Giải bài 15 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Giải bài 14 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Giải bài 12 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là:
Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là: