1. Định nghĩa đường parabol
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và \(\Delta \) được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, \(\Delta \) được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến \(\Delta \) được gọi là tham số tiêu của parabol đó.
2. Phương trình chính tắc của parabol
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn \(\Delta \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình chính tắc
\({y^2} = 2px\) (với p > 0).
Ngược lại, mỗi phương trình trên là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và đường chuẩn \(x + \frac{p}{2} = 0\).
Chú ý:
- O gọi là đỉnh của parabol (P).
- Ox gọi là trục đối xứng của (P).
- p gọi là tham số tiêu của (P).
- Nếu \(M(x;y) \in (P)\) thì \(x \ge 0\) và \(M'(x; - y) \in (P)\).
Ví dụ minh hoạ:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?
a) \({y^2} =- 6x\);
b) \({y^2} = 6x\);
c) \({y^2} =- 6y\);
d) \({y^2} = 6y\).
Giải:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\), với p > 0 nên chỉ có trường hợp d) là phương trình chính tắc của parabol.
