Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 4 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Với những giá  trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?

$\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.$

A. $m >  - 11$               

B. $m \ge  - 11$                 

C .$m <  - 11$

D. $m \le  - 11$ 

Câu 2. Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}$ là

A. $D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

B. $D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

C. $D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]$

D. $D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]$

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{8}{{3 - x}} > 1$ là

A. $S = \left( { - 5; + \infty } \right)$ 

B. $S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { - 5;3} \right)$

D. $S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 4. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương $x - 3 < 0$ , $mx - m - 4 < 0$

A. $m = 0$

B. $m = 2$                   

C. $m = \dfrac{5}{2}$ 

D. $m = \dfrac{1}{2}$

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x}  < 0$ là

A. $S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$

B. $S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]$

C. $S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]$

D. $S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$

Câu 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.$

A.$- 1 < m < 0$

B.$m \le  - \dfrac{8}{5}$ hoặc $- 1 < m < 0$

C.$- 1 \le m \le 0$

D. $m \le  - \dfrac{8}{5}$ hoặc $- 1 \le m \le 0$

Câu 7. Số nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.$ là

A. 4                             

B. 6                              

C. 8                              

D. vô số

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} <  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.$ là

A.$S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)$ 

B. $S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)$          

C.$S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]$

D.$S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]$

Câu 9. Bất phương trình $m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m = 2$ 

B. $m = 0$                      

C. $m =  - 2$

D. $m \in \mathbb{R}$

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {3x - 2} \right| < x$ là

A. $S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

B. $S = \mathbb{R}$

C. $S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$ 

D. $S = \emptyset$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn A

$\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \dfrac{{14 - m}}{5}\end{array} \right.$

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$\dfrac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25$

$\Leftrightarrow m >  - 11$

Câu 2. Chọn C

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}$ được xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\5 - 2x \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.$

Vậy hàm số có tập xác định là $D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]$ .

Câu 3. Chọn C

$\begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{3 - x}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3\end{array}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-5;3).$

Câu 4. Chọn B

$x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3$.

 $mx - m - 4 < 0 \Leftrightarrow mx < m + 4$.

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\dfrac{{m + 4}}{m} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$ .

Câu 5. Chọn D

$\begin{array}{l}\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x}  < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\ - 2x + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\end{array}$

Bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$

Câu 6. Chọn D

$\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x - 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x - 3}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}$

$x \ge 3 - mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Nếu $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1$ thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu $m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1$ thì (2) có nghiệm là $x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}$ .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $\dfrac{3}{{m + 1}} \ge  3$ $\Leftrightarrow m \le 0$.

Nếu $m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1$ thì (2) có nghiệm là $x \le \dfrac{3}{{m + 1}}$. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $\dfrac{3}{{m + 1}} \le  - 5$

$\Leftrightarrow 3 \le  - 5m - 5 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{8}{5}$ .

Vậy hệ vô nghiệm khi $m \le  - \dfrac{8}{5}$ hoặc $- 1 \le m \le 0$ .

Câu 7. Chọn B

$\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{{44}}{7}\\4x < 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{7} < x<\dfrac{{37}}{4}$

Hệ bất phương trình có 6 nghiệm nguyên  $x \in\{ 4,5,6,7,8,9\}.$

Câu 8. Chọn B

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} <  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 <  - 3x + 3\\4 - 3x \le 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{4}{5}\\x \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x < \dfrac{4}{5}\end{array}$

Hệ có tập nghiệm $S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)$ .

Câu 9. Chọn A

$m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3$

$\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x \ge 2m + 3$ .

Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m{\rm{ }} = {\rm{ }}2$.

Câu 10. Chọn C

$\left| {3x - 2} \right| < x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\3x - 2 < x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 < 0\\2 - 3x < x\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{2}{3}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x < 1\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1$

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$ .

Loigiaihay.com