Cách tính cường độ động đất ứng dụng logarit - Toán 11

Vào năm 1935, nhà địa chất học người Mỹ Charles Richter đã định nghĩa cường độ $M$ của một trận động đất là

\(M = \log \frac{I}{S}\),

trong đó \(I\) là biên độ của trận động đất (được đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100 km từ tâm chấn của trận động đất) và \(S\) là biên độ của một trận động đất "tiêu chuẩn" (có biên độ là 1 micrômét = \({10^{ - 6}}\) mét). Cường độ của một trận động đất "tiêu chuẩn" là

\(M = \log \frac{S}{S} = \log 1 = 0\).

Thang độ Richter cung cấp các con số dễ quản lí hơn để làm việc. Chẳng hạn, một trận động đất có cường độ 6 độ Richter mạnh hơn gấp 10 lần so với một trận động đất có cường độ 5 độ Richter.

Áp dụng công thức \(M = \log \frac{I}{S}\).

Ví dụ minh hoạ:

Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

Giải:

Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là:

\(8,3 + {\log _{10}}4 \approx 8,902\) độ Richter.