Một con lắc đồng hồ gồm một thanh thẳng, nhẹ, đầu dưới có gắn một vật nặng, đầu trên có thể q quay tự do quanh một trục cố định nằm ngang. Chu kì dao động nhỏ T của con lắc phụ thuộc vào cấu tạo của nó và gia tốc trọng trường g nơi đặt đồng hồ theo biểu thức: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{Mg{\rm{d}}}}} \), trong đó M là khối lượng của con lắc, d là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay và g = 9,8 m/s². I được  gọi là quán tính của chuyển động quay (hay mômen quán tính) của con lắc đối với trục quay. Đối với các đồng hồ quả lắc thông thường, các thông số này được điều chỉnh (khi chế tạo đồng hồ) để chu kì dao động của con lắc đúng bằng 2 giây.

Theo đề bài ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{Mg{\rm{d}}}}}  \Rightarrow I = \frac{{Mg{\rm{d}}.{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\)

Suy ra đơn vị của I là:

\(kg.\frac{m}{{{s^2}}}.m.{s^2} = kg.{m^2}\)

Đổi 45 phút = 2700 giây

Số chu kì dao động con lắc đồng hồ thực hiện được trong 45 phút là:

\(N = \frac{t}{T} = \frac{{2700}}{2} = 1350\)

Năng lượng cần bổ sung cho con lắc trong 30 ngày là:

\(A = \frac{t}{T}.{A_0} = \frac{{30.24.60.60}}{2}.0,{965.10^{ - 3}} = 1250,64\left( J \right)\)

Theo đề bài ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{Mg{\rm{d}}}}}  \Rightarrow I = \frac{{Mg{\rm{d}}.{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\)

Mômen quán tính của con lắc đối với trục quay là:

\(I = \frac{{Mg{\rm{d}}.{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{0,02.9,{{8.2}^2}}}{{4{\pi ^2}}} \approx 0,02\)

Năng lượng pin cung cấp cho đồng hồ là:

\(A = Uq = 1,{5.1000.10^{ - 3}}.3600 = 5400\left( J \right)\)

Thời gian pin hoạt động bình thường là:

\(\begin{array}{l}t = \frac{A}{{{A_0}}}.T = \frac{{5400}}{{0,{{965.10}^{ - 3}}}}.2 = 11,{2.10^6}\left( s \right)\\ \approx 129,6\left( {ngay} \right) \approx 4,3\left( {thang} \right)\end{array}\)

Vậy pin này sẽ cạn năng lượng vào khoảng tháng 5.