Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = - 1$
-
C.
$m = 0$
-
D.
$m = \dfrac{1}{2}$
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)
- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)
- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm thì $\dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{2m}}{1} $
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
