Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right)\) và \(C\left( { - \,3; - \,8} \right).\) Tìm toạ độ chân đường cao \(A'\) kẻ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC.\)
-
A.
\(A'\left( {1; - \,4} \right).\)
-
B.
\(A'\left( { - \,1;4} \right).\)
-
C.
\(A'\left( {1;4} \right).\)
-
D.
\(A'\left( {4;1} \right).\)
\(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) nếu \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng.
Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( {x - 4;y - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - \,5; - \,15} \right)\\\overrightarrow {BA'} = \left( {x - 2;y - 7} \right)\end{array} \right..\)
Từ giả thiết, ta có \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) nếu \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0}&{\left( 1 \right)}\\{\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} }&{\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
\( \bullet \) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - \,5\left( {x - 4} \right) - 15\left( {y - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y = 13\)
\( \bullet \) \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 15}}\)\( \Leftrightarrow 3x - y = - 1\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 13\\3x - y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {1;4} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1;3} \right),\;\overrightarrow b = \left( { - 2;1} \right)\). Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) là:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {2;5} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 vectơ : \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 6\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b = 8\overrightarrow i - 4\overrightarrow {j.} \) Kết luận nào sau đây sai?
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Cho 2 vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\;\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\), tìm biểu thức sai:
Trong mp \(Oxy\) cho \(A\left( {4;6} \right)\), \(B\left( {1;4} \right)\), \(C\left( {7;\dfrac{3}{2}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho \(A\left( {1;2} \right),\;B\left( {4;1} \right),\;C\left( {5;4} \right)\). Tính \(\widehat {BAC}\)?
Cho hai điểm $A\left( { - 3,2} \right),{\rm{ }}B\left( {4,3} \right).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục \(Ox\)và có hoành độ dương để tam giác $MAB$ vuông tại $M$
Cho$A\left( {2;\;5} \right),\;B\left( {1;\;3} \right),\;C\left( {5;\; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(\overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CK} \)
Cho $2$ vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều có độ dài bằng $1$ thỏa \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\). Hãy xác định \(\left( {3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right|=2 ,\) \(\left| {\overrightarrow b } \right|=\sqrt 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^{\rm{o}}}\). Tính\(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\) Tìm \(k\) để vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v .\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {4;1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v = \left( {1;4} \right)\) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow u + m.\overrightarrow v \) với \(m \in \mathbb{R}.\) Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \) vuông góc với trục hoành.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tính khoảng cách giữa hai điểm \(M\left( {1; - \,2} \right)\) và \(N\left( { - \,3;4} \right).\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( {8;4} \right),{\rm{ }}C\left( {1;5} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {1;3} \right)\) và \(C\left( {1; - 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
