Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH⊥xy . Chọn câu đúng.
-
A.
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H.
-
B.
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH .
-
C.
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB.
-
D.
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O;R).
+ Sử dụng tam giác đồng dạng
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chỉ ra các điểm và đoạn thẳng cố định.
Vì OH⊥xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi
Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F.
Vì (O;R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A;B nên AB⊥OM
Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên ^OAM=90∘
Xét ΔOEF và ΔOHM có ˆO chung và ^OEF=^OHM=90∘ nên ΔOEF∽ΔOHM(g−g)
Suy ra OEOH=OFOM⇒OE.OM=OF.OH
Xét ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
OM.OE=OA2=R2⇒OF.OH=R2⇒OF=R2OH
Do OH không đổi nên OF cũng không đổi
Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) với R>r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO′=d. Chọn khẳng định đúng?
Cho hai đường tròn (O;20cm) và (O′;15cm) cắt nhau tại A vàB. Tính đoạn nối tâm OO′, biết rằngAB=24cm và O và O′ nằm cùng phía đối với AB .
Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O′;6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O′). Độ dài dây AB là
Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB;AO′C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D∈(O);E∈(O′)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết ^DOA=60∘ và OA=6cm.
Cho hai đường tròn (O);(O′) cắt nhau tại A,B, trong đó O′∈(O). Kẻ đường kính O′OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung AB là
Cho đường tròn tâm O bán kính R=2cm và đường tròn tâm O′ bán kính R′=3cm. Biết OO′=6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:
Cho hai đường tròn (I;7cm) và (K;5cm). Biết IK=2cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là:
