Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, xí nghiệp đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.

Gọi số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch là x (tấn; 0 < x < 120).

Số tuần xí nghiệp đó định mua cá là \(\frac{{120}}{x}\) tuần.

Thực tế, mỗi tuần xí nghiệp đó thu mua được x + 6 tấn cá.

Tổng số cá vượt mức kế hoạch 10 tấn nên xí nghiệp đó đã thu mua tất cả 120 + 10 = 130 tấn cá.

Do đó, thực tế số tuần xí nghiệp thu mua cá là \(\frac{{130}}{{x + 6}}\) tuần.

Vì xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần nên ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{130}}{{x + 6}} = 1\)

\(\frac{{120(x + 6)}}{{x(x + 6)}} - \frac{{130x}}{{x(x + 6)}} = \frac{{x(x + 6)}}{{x(x + 6)}}\)

\(120x + 720 - 130x = {x^2} + 6x\)

\({x^2} + 16x - 720 = 0\)

Giải phương trình trên, được x = 20 (thỏa mãn) và x = -36 (không thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, mỗi tuần xí nghiệp phải thu mua 20 tấn cá.