Thực hiện phép tính hợp lí:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
a) + b) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)
Tích của lũy thừa cùng số mũ: \({x^m}.{y^m} = {\left( {x.y} \right)^m}\)
d) Tính căn bậc hai, đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{5}{{14}} - \dfrac{{19}}{{14}}} \right) + \left( { - 3,7 - 6,3} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{14}} + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 1 + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 11 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{{ - 99}}{9} + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 91}}{9}\end{array}\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{11}}{{24}} + \dfrac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{41}} - \dfrac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{24}}{{24}} + \dfrac{{ - 41}}{{41}} + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
