Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ , đường cao $AH$ .
Cho $BH = 9cm,HC = 16cm$ . Tính diện tích của tam giác \(ABC\) .
-
A.
\(250\,c{m^2}\)
-
B.
\(300\,c{m^2}\)
-
C.
\(150\,c{m^2}\)
-
D.
\(200\,c{m^2}\)
Đáp án : C
- Tính độ dài các cạnh cần thiết dựa vào định lý Pytago và dữ kiện đã có.
- Tính diện tích tam giác \(ABC\) .
Với $BH = 9cm,HC = 16cm$ .
\( \Rightarrow BC = BH + HC \)\(= 9 + 16 = 25\;cm\)
Ta có: \(A{H^2} = HB.HC\) (cmt)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{H^2} = 9.16 = 144\\ \Rightarrow AH = 12\;cm\end{array}\)
Nên diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.12.25 = 150\,c{m^2}\) .
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Cho hình vẽ dưới đây với \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) .
Khi đó các mệnh đề
(I) \(\Delta AHB\backsim\Delta CHA\;(g - g)\)
(II) \(\Delta AHC\backsim\Delta BAC\;(g - g)\)
Cho $\Delta DHE \backsim\Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng $\dfrac{2}{3}$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{2}{3}$.
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.
(III) Tỉ số diện tích của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.
(IV) Tỉ số diện tích của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{4}{9}$.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $CE$. Tính $AB$, biết $BC = 24$cm và $BE = 9$cm.
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Cho biết $AB = 3cm$ ; $AC = 4cm$ . Tính độ dài các đoạn thẳng $HA, HB.$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $AC = 20{\rm{cm}}$, $BC = 24{\rm{cm}}$, các đường cao $AD$ và $CE$ cắt nhau ở $H$ . Tính độ dài \(HD\) .
Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng ?
Cho tam giác $ABC$, phân giác $AD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ lên $AD$ .
Chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ chia cạnh $BC$ thành hai đoạn thẳng $HB = 7$cm và $HC = 18$cm. Điểm $E$ thuộc đoạn thẳng $HC$ sao cho đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc với $BC$ chia tam giác $ABC$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính $CE$.
