Bài 87 trang 100 sgk Toán lớp 9 tập 2


Lấy cạnh BC của một tam giác đều

Bài 87. Lấy cạnh \(BC\) của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \(BC\). Cho biết cạnh \(BC = a\), hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.

Hướng dẫn giải:

Gọi nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).

\(∆ONC\) có \(OC = ON\), \(\widehat{C}\) = \(60^0\) nên \(∆ONC\) là tam giác đều, do đó \(\widehat{NOC}\) = \(60^0\).

\(S\)quạt NOC = \(\frac{\pi \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}.60^{\circ}}{360^{\circ}}\) = \(\frac{\pi a^{2}}{24}\).

\(S\)∆NOC = \(\frac{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}\sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\)

Diện tích hình viên phân: 

\(S\)CpN  = \(\frac{\pi a^{2}}{24}\) - \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\) = \(\frac{a^{2}}{48}\left ( 2\pi -3\sqrt{3} \right )\)

Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là:

            \(\frac{a^{2}}{24}\left ( 2\pi -3\sqrt{3} \right )\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu