Bài 39 trang 57 sgk toán 9 tập 2


Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) (3x2  - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0;

b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;                     

c) (x2  - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2.

Bài giải.

a) (3x2  - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0

=> hoặc (3x2  - 7x – 10) = 0                  (1)

      hoặc  2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0  (2)

Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0

nên

x1 = - 1, x2  = \(-\frac{-10}{3}\)  = \(\frac{10}{3}\) 

Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 -  √5) +  √5 - 3 = 0

nên

x3 =  1, x4  = \(\frac{\sqrt{5}-3}{2}\) 

b)  x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 -  2) = 0

=> hoặc x + 3 = 0

      hoặc x2 -  2 = 0

Giải ra x1 = -3,  x2  = -√2,  x= √2

c) (x2  - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x  ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0

=> hoặc 0,6x + 1 = 0        (1)

hoặc x2 – x – 1 = 0            (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0 

⇔ x2 = \(-\frac{1}{0,6}\)  = \(-\frac{5}{3}\) 

(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

x3 = \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\), x4 = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy phương trình có ba nghiệm:

x1 = \(-\frac{5}{3}\), x2 = \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\), x3 = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\),

d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0

⇔ (x2 + 2x – 5 +  x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0

⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0

⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0

Hoặc x = 0, x = \(-\frac{1}{2}\) , x = \(\frac{10}{3}\) 

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x1 = 0, x2 = \(-\frac{1}{2}\), x3 = \(\frac{10}{3}\)

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu