Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 40 phiếu

Giải bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình trùng phương:

Đề bài

 Giải các phương trình trùng phương:

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);    

b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);     

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm x

Lời giải chi tiết

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , \)

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\) (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với t = 4 ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{  - }}3t{\rm{  - }}2 = 0\) (2)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{{2.2}} = \frac{{ - 1}}{2}\) (loại); \({t_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{{2.2}} = 2\left( {tm} \right)\) 

Với \(t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x =  \pm \sqrt 2 \)

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\) (3)

\(\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\)

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\(t{ _1} = \frac{{ - 5 - 4}}{3} =  - 3\) (loại)

\(t{_1} = \frac{{ - 5 - 4}}{3} =  - \frac{1}{3}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan