Bài 38 trang 56 sgk toán 9 tập 2


Giải các phương trình:

38. Giải các phương trình:

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5);

d) \(\frac{x(x - 7)}{3}\) – 1 = \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x-4}{3}\);

e) \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = 1 - \(\frac{1}{3-x}\);           

f) \(\frac{2x}{x+1}\) = \(\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)

Bài giải:

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x  ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

∆ = 25 – 16 = 9

x1 = -2, x2 = \(-\frac{1}{2}\)

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0

∆’ = 16 + 22 = 38

x1 = \(\frac{-4 + \sqrt{38}}{2}\), x2 = \(\frac{-4 - \sqrt{38}}{2}\)

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm

d) \(\frac{x(x - 7)}{3}\) – 1 = \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x-4}{3}\)

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337

x1 = \(\frac{15+ \sqrt{337}}{4}\), x2 = \(\frac{15- \sqrt{337}}{4}\)

e) \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = 1 - \(\frac{1}{3-x}\). Điều kiện: x ≠ ±3

Phương trình được viết lại: \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = 1 + \(\frac{1}{x- 3}\)

⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3

 ⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81

                            √∆ = 9

Nên x1 = \(\frac{-1-9}{2}\) = -5; x2 = \(\frac{-1+9}{2}\) = 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.

f) \(\frac{2x}{x+1}\) = \(\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

Phương trình tương đương với:

2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0

⇔ x2 – 7x – 8 = 0

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8

Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước