Tổng hợp về biểu đồ tần số tương đối - Toán 9

Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.

Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.

Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.

trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\).

Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:

- Trong một mẫu dữ liệu, tổng các tần số tương đối luôn bằng 1 nếu chúng được viết ở dạng thương của \({n_i}\) và \(N\), và luôn luôn bằng 100% nếu chúng được viết ở dạng phần trăm.

Bảng tần số tương đối có thể được biểu thị bởi biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

Các biểu đồ này được gọi là biểu đồ tần số tương đối (dạng cột và dạng hình quạt tròn).

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

Lưu ý: Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó là:

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn, ta vẽ một hình tròn rồi chia nó thành các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối. Hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối \({f_i} = {a_i}\% \) ứng với cung có số đo \({a_i}.3,6^\circ \).

Lưu ý:

- Vì đường tròn là cung \(360^\circ \) nên hình quạt tròn biểu diễn 1% tương ứng với cung có số đo \(\frac{{360^\circ }}{{100}} = 3,6^\circ \). Suy ra hình quạt tròn biểu diễn f% ứng với \(f.3,6^\circ \).

- Vì \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}.100\% \) nên khi có bảng tần số thì ta có thể xác định hình quạt biểu diễn tần số tương đối \({f_i}\) qua cung có số đo \(\frac{{{n_i}}}{N}.360^\circ \).

Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó là: