Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.

Đề bài

Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vì mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn nên:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

- Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

Với \(P(B)\) là xác xuất biết chơi cầu lông và \(P(AB)\) là xác suất biết chơi cả hai môn.

Lời giải chi tiết

Gọi:

- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.

- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.

Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

Tổng số học sinh là: \(N = 50\)

Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6

Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29

Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: \(P(B) = \frac{{29}}{{50}}\)

Số học sinh biết cả hai môn là \(6\), nên: \(P(AB) = \frac{6}{{50}}\)

Thay các giá trị đã tính vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{50}}}}{{\frac{{29}}{{50}}}} = \frac{6}{{29}}\)

Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:

\(P(A|B) = \frac{6}{{29}} \approx 0,207{\mkern 1mu} (20,7\% )\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.
Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.
Giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong một lọ có chứa bi đen và bi trắng cùng kích thước và khối lượng, lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi ra ngoài và không bỏ vào lại. Biết rằng xác suất để lần đầu lấy được bi đen là 0,47; xác suất để lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,34. Tính xác suất để lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen.
Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.
Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Cùng khám phá
Xác suất có điều kiện