SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 9.65 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AC > AB} \right)\), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AC > AB} \right)\), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$

b) \(BD = DE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

b) + Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng tính chất phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì FD vuông góc với CB tại D nên \(\widehat {FDB} = \widehat {EDC} = {90^0}\).

Tam giác FBD và tam giác CED có:

\(\widehat {FDB} = \widehat {EDC} = {90^0}\), \(\widehat F = \widehat C\left( { = {{90}^0} - \widehat B} \right)\)

Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$

b)  Tam giác ABC và tam giác DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta DEC\left( g-g \right)$. Suy ra, \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\)

Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\)

Do đó: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BD}}\). Suy ra \(BD = DE\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store