Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC có: D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DE // AC và DE = \(\frac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác ADEF: DE // AF và DE = AF nên tứ giác ADEF là hình bình hành.

Ta lại có \(\widehat {DAF} = 90^\circ \) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra AE = DF.

b) ∆ABC có: D là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DF // BC và DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE.

Xét tứ giác BDFE: DF // BE và DF = BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ta lại có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Vậy B, I, F thẳng hàng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
Giải bài 7 trang 81 vở thực hành Toán 8
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC),
Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 8
Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá.
Giải bài 4 trang 80 vở thực hành Toán 8
Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 79, 80 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: