Giải bài 4.9 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {90^o}\) và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay \(\widehat {AHO} = {90^o}\)

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay \(\widehat {AK{\rm{O}}} = {90^o}\).

Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {AHO} + \widehat {AK{\rm{O}}} + \widehat {HOK} = {360^o}\)

90°+90°+90°+\(\widehat {HOK}\)=360°

270°+\(\widehat {HOK}\)=360°

Suy ra \(\widehat {HOK}\)=360°−270°=90°

Tứ giác AHOK có \(\widehat {BA{\rm{D}}}\)=90°;ˆAHO=90°; \(\widehat {AHO}\)=90°;\(\widehat {AK{\rm{O}}}\)=90o

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.


Bình chọn:
4.4 trên 26 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí