Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều

Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m.

Đề bài

Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đạt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1 m thì bác Dũng thấy thang tạo với mặt đất một góc \({45^ \circ }\). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập hàm số biểu diễn chiều khoảng cách từ chân thang đến chân thường bằng chiều cao bức tường

Giải phương trình tìm chiều cao của bức tường

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao bức tường là \(x\) (m) (\(x > 0\)).

Suy ra chiều dài của thang là \(x + 2\) (m)

Ta có: \(AC = x,AB = x + 2\)

Khi đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó chạm đúng vào mép trên của bức tường thì khoảng cách chân thang đến chân tường là: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} \) (m)

Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1m thì

\(EG = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} - 1\)

Khi ấy thang tạo với mặt đất góc \({45^ \circ }\) nên khoảng cách từ chân thang đến chân tường bằng chiều cao bức tường hay \(EG = x\)

Ta có phương trình \(\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} - 1 = x \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\4x + 4 = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\;(L)\\x = 3\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\end{array}\)

Vậy, chiều cao của bức tường là 3 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.
Giải bài 44 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23).
Giải bài 41 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 40 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 39 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) thỏa mãn bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
Giải bài 38 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
Giải bài 37 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Giải bài 36 trang 59 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?