Giải bài 35 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

Đề bài

Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?

c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Lời giải chi tiết

Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá,

B là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

\( \Rightarrow A \cup B\) là tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ

a) Ta có: \(n\left( A \right) = 19,{\rm{ }}n\left( B \right) = 15,n(A \cup B) = 27\)

Tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là tập A\B (phần màu cam) hay chính là tập hợp \((A \cup B)\backslash B\)

Số phần tử của tập hợp \((A \cup B)\backslash B\) là số học sinh tham gia một trong hai câu lạc bộ trừ đi số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

\(n((A \cup B)\backslash B) = n(A \cup B)--n\left( B \right) = 27--15 = 12.\)

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là 12 học sinh.

b) Tập hợp số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là tập \(A \cap B\).

Số phần tử của tập hợp \(A \cap B\)bằng số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá trừ đi số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua.

\( \Rightarrow n(A \cap B) = n\left( A \right)--n(A{\rm{\backslash }}B) = 19--12 = 7.\)

Vậy số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 7 học sinh

c) Lớp 10A gồm các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ và các học sinh không tham gia câu lạc bộ nào.

=> số học sinh của lớp 10A là: 27 + 8 = 35 (học sinh)

Vậy số học sinh của lớp 10A là 35 học sinh.