Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương 3 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 3.45 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC cân tại A

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME và từ M xuống AB. (H.3.60)

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật

b) BK và NE cùng bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và AB (dù M thay đổi trên đường thẳng MC miễn là B nằm giữa M và C)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tứ giác BKEN có ba góc bằng 90o 

b) Chứng minh ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MD = MN

Lại có: BK = NE = ME – MN suy ra BK = NE = ME − MD.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác BKEN có: \(\widehat {BKE} = \widehat {KEN} = \widehat {ENB} = {90^o}\)

Suy ra tứ giác BKEN là hình chữ nhật

b) D là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB

Ta có BN // AC (do BKNE là hình chữ nhật)  suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {BCA}\)(hai góc đồng vị)

\(\widehat {MB{\rm{D}}} = \widehat {ABC}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCA}\) (tam giác ABC cân tại A) suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {MB{\rm{D}}}\)

Xét tam giác vuông MBD và MBN ta có:

BM chung

\(\widehat {MBN} = \widehat {MB{\rm{D}}}\)

Suy ra ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MD = MN

Lại có: BK = NE = ME – MN suy ra BK = NE = ME − MD


Bình chọn:
4.7 trên 23 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store